[알고리즘] 백 트래킹

1. 백 트래킹

- 백 트래킹 또는 퇴각 검색으로 부름

- 제약 조건 만족 문제에서 해를 찾기 위한 전략

 - 해를 찾기 위해, 후보군에 제약 조건을 점진적으로 체크하다가, 해당 후보군이 제약 조건을 만족할 수 없다고 판단되는 즉시 backtrack하고 바로 다른 후보군으로 넘어가며 결국 최적의 해를 찾는 방법

- 실제 구현시, 고려할 수 있는 모든 경우의 수를 상태공간트리를 통해 표현

 - 각 후보군을 DFS 방식으로 확인

 - 상태 공간 트리를 탐색하면서, 제약이 맞지  않으면 해의 후보가 될만한 곳으로 바로 넘어가서 탐색

  - Promising: 해당 루트가 조건에 맞는지를 검사하는 기법

  - Pruning(가지치기): 조건에 맞지 않으면 포기하고 다른 루트로 바로 돌아서서, 탐색의 시간을 절약하는 방법

 

즉, 백트래킹은 트리 구조를 기반으로 DFS로 깊이 탐색을 진행하면서 각 루트에 대해 조건에 부합하는지 체크(Promising), 만약 해당 트리에서 조건에 맞지 않는 노드는 더 이상 DFS로 깊이 탐색을 진행하지 않고, 가지를 쳐버림(Pruning)

 

상태 공간 트리(State Space Tree)

- 문제 해결 과정의 중간 상태를 각각의 노드로 나타낸 트리

2. N Queen 문제 이해

- 대표적인 백트래킹 문제

- NxN 크기의 체스판에 N개의 퀸을 서로 공격할 수 없도록 배치하는 문제

- 퀸은 다음과 같이 이동할 수 있으므로, 배치된 퀸 간에 공격할 수 없는 위치로 배치해야 함

Pruning (가지치키) for N Queen 문제

- 한 행에는 하나의 퀸 밖에 위치할 수 없음(퀸은 수평 이동이 가능하므로)

- 맨 위에 있는 행부터 퀸을 배치하고, 다음 행에 해당 퀸이 이동할 수 없는 위치를 찾아 퀸을 배치

- 만약 앞선 행에 배치한 퀸으로 인해, 다음 행에 해당 퀸들이 이동할 수 없는 위치가 없을 경우에는 더이상 퀸을 배치하지 않고 이전 행의 퀸의 배치를 바꿈

즉, 맨 위의 행부터 전체 행까지 퀸의 배치가 가능한 경우의 수를 상태 공간 트리 형태로 만든 후, 각 경우를 맨 위의 행부터 DFS 방식으로 접근, 해당 경우가 진행이 어려울 경우, 더 이상 진행하지 않고 다른 경우를 체크하는 방식

Promising for N Queen 문제

- 해당 루트가 조건에 맞는지 검사하는 기법을 활용하여

- 현재까지 앞선 행에서 배치한 퀸이 이동할 수 없는 위치가 있는지를 다음과 같은 조건으로 확인

 - 한 행에 어차피 하나의 퀸만 배치 가능하므로 수평 체크는 별도로 필요하지 않음

3. N Queen 문제 파이썬 코드 작성

def is_available(candidate, current_col):
    current_row = len(candidate)
    for queen_row in range(current_row):    
        if candidate[queen_row] == current_col or abs(candidate[queen_row] - current_col) == current_row - queen_row:
            return False
    return True

def DFS(N, current_row, current_candidate, final_result):
    if current_row == N:
        final_result.append(current_candidate[:])
        return
    
    for candidate_col in range(N):
        if is_available(current_candidate, candidate_col):
            current_candidate.append(candidate_col)
            DFS(N, current_row + 1, current_candidate, final_result)
            current_candidate.pop()

def solve_n_queens(N):
    final_result = []
    DFS(N, 0, [], final_result)
    return final_result

solve_n_queens(4)